Résumé
La recherche dans le domaine des équations aux dérivées partielles
s'intéresse d'une part aux propriétés qualitatives des modèles, telles
que l'existence et l'unicité de la solution, sa régularité et sa
stabilité…, et d'autre part, à la détermination de solutions approchées
obtenues par résolution de modèles plus simples.
Le travail qu'on
présente dans cette thèse rentre dans ce cadre. Il s'intéresse à létude
d'un type d'approximation, et à lévaluation de l'erreur commise par son
emploi. Le type d'approximation considéré ici consiste à tenir compte
des symétries approximativement satisfaites par le problème étudié, et
à comparer la solution de ce problème à celle du problème parfaitement
symétrique que l'on peut lui associer. Plus spécifiquement, nous nous
intéresserons à des problèmes approximativement invariants par
translations arbitraires dans p directions (symétrie cylindrique), et nous comparerons la solution de
notre problème à celle d'un problème idéal indépendant des coordonnées
associées à ces p directions. Nous montrerons que, sous
certaines hypothèses, la solution du problème approximativement
symétrique tend vers celle du problème parfaitement symétrique lorsque
les déviations s'estompent, et nous évaluerons le taux de convergence
de la solution du modèle réel vers celle du modèle idéalisé.
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